Алексей Авксентьевич родился 2 марта 1912 г. в с. Андреевка Харьковской области. Учился в Харьковском ветеринарном институте, который успешно окончил в 1932 г. В 1939 году А. А. Мозговой успешно защитил кандидатскую диссертацию, посвященную изучению трихоцефалеза свиней и разработке мер борьбы с этим заболеванием.
В послевоенные годы, в условиях нехватки продовольствия и развития жизненно важных направлений хозяйственной деятельности, таких как восстановление маточного поголовья в животноводстве, увеличение продуктивности животноводческих хозяйств, профилактика и лечение гельминтозов, необходимость в специалистах высшей квалификации для организации и проведения подобных исследований ощущалась особенно остро. А. А. Мозговой стал одним из первых исследователей, которые глубоко осознавали идеи и научно-практическую направленность такой деятельности и до последних дней жизни Алексей Авксентьевич был верен этим идеям, претворял их в жизнь, следовал традициям передовой отечественной гельминтологической науки.
В 1972 г. он переехал в Новосибирск, организовал там гельминтологическую лабораторию и привлек в нее ряд специалистов, пожелавших вместе с ним развивать гельминтологические исследования в Сибири.
Годы работы в институте: 1972–1975 гг.
Годы жизни: 1912–1975.